Composition des accélérations

V(M)/R1 = V(M)/R2 + [V(O2)/R1 + W(R1R2) L O2M]

ce qui donne

V(M)/R1 = (dO1O2/dt)/R1 + (dO2M/dt)/R2 + W(R1R2) L O2M

V(M)/R1 : vitesse d'un point matériel M dans le référentiel R1 ou vitesse absolue.

V(M)/R2 : vitesse d'un point matériel M dans le référentiel R2 ou vitesse relative.

V(O2)/R1 : vitesse de l'origine du référentiel R1 dans le référentiel R1.

W(R1R2) : vecteur rotation d'entraînement du référentiel R2 par rapport au référentiel R1.

Nous en déduisons l'accélération a(M)/R1.

Corrigé

a(M)/R1 = d(V(M)/R1)/dt)R1

a(M)/R1 = (d²O2M)/dt²)/R2 + W(R1R2) L (dO2M/dt)/R2 + (d²O1O2/dt)/R1 + dW(R2R1)/dt L O2M L {(dO2M/dt)/R2 + W(R2R1) L O2M}

or,

a(M)/R2 = (d²O2M)/dt²)/R2

a(M)/R2 : accélération relative d'un point matériel M du référentiel R1.

et

ae(M) = d²O1O2/dt)/R1 + dW(R2R1)/dt L O2M + W(R2R1) L {W(R2R1) L O2M}

ae(M) : accélération d'entraînement d'un point matériel M ou accélération du point incident.

Donc

a(M)/R1 = a(M)/R2 + ae(M) + 2W(R2R1) L(dO2M/dt)/R2

a(M)/R1 = a(M)/R2 + ae(M) + 2W(R2R1) L V(M)/R2

Or,

ac(M) = 2W(R2R1) L V(M)/R2

ac(M) : accélération de Coriolis.

D'où

a(M)/R1 = a(M)/R2 + ae(M) + ac(M)

C'est une loi utilisée dans le cadre de référentiels non galiléens (par exemple, l'étude du mouvement d'une particule dans l'air).

Après, il est possible de différencier plusieurs cas.