Mécanique en referentiel non galileen : cas d'une route inondée

Des inondations ont lieu un peu partout en France. Les rivières en crue finissent localement par atteindre les routes.
On considère un point matériel M de masse m.
Ce point matériel M de masse m peut être une personne ou une voiture.
Ce même point matériel M de masse m se situe suru ne route coupée par une rivière dont le courant va à une vitesse Vo uniforme.

Une personne et une voiture tentent de traverser la rivière respectivement à une vitesse V1 et une vitesse V'1.
Est-ce qu'elles seront emportées par le courant ?

Corrigé

On suppose que la direction de la route est perpendiculaire à celle de la rivière et que la personne et la voiture ont un mouvement de direction identique à celui de la route.

D'où

V : composante telle que V = V1 + Vo et V = V'1 + Vo loi de composition des vitesses.
Soient t1 et t'1 les temps mis respectivement par la personne et par la voiture pour traverser la rivière de largeur l tels que :
t1 = l / V1
t'1 = l / V'1

Or, la personne et la voiture suivent une trajectoire perpendiculaire à celle de la rivière.
D'où

V² = V1² - Vo² et V² = V1² - Vo²

ce qui donne

t1 = l / (V1² - Vo²)^(1/2)
t'1 = l / (V'1² - Vo²)^(1/2)

V1² - Vo² et V'1² - Vo² doivent être différents de zéro et positifs ce qui signifie que la personne et la voiture ont réussi à traverser la rivière.

Si V1² - Vo² et V'1² - Vo² sont négatifs, ça veut dire que la personne et la voiture ont été emportées par le courant.

Malheureusement ce type de scénario n'est pas rare lors d'importants épisodes pluvieux à cause d'une mauvaise appréciation du débit de l'eau et donc de la vitesse du courant.