Troisieme loi de Kepler


 



Soit M un point matériel (satellite) de masse m.
Il est soumis à la force Fg (force de gravitation).
 
La relation fondamentale de la dynamique donne donc :
Fg = m a
a : accélération du système.
Le satellite décrit une trajectoire circulaire autour d'un astre de masse M.
D'où
Fg = m (- V²/r) u(OM)
V : vitesse du satellite.
r : rayon du cercle décrit par le satellite..



Formulation

Fg = GMm / r² = m(V²/r)
ou encore
V = (GM/r)^(1/2)
Nous en déduisons la période de révolution du satellite T telle que :
T = 2pr / V
T = 2pr / [(GM/r)^(1/2)]
T = 2p (r^3 / GM)^(1/2)
r étant strictement positif, on peut écrire :
T² / r² = (4p / r²) (r²/GM)
ou encore
T² / r² = 4p / GM Troisième loi de Kepler.




Copyright © Météolaflèche | Tous droits réservés -   Mentions légales et conditions d'utilisation du site -   Cyril DUPONT (pseudo CyrilD44 sur certains forums) -   Contact
"toute représentation ou reproduction,intégrale ou partielle,d'une ou plusieurs pages, cartes ou logos de ce site faite sans le consentement de l'auteur ou de ses ayants droit, est illicite" (article 122-5 du Code de la Propriété Intellectuelle) . Seules les copies ou reproductions strictement réservées à l'usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective sont autorisées .