L'arc-en-ciel
Je voudrais apporter mes remerciements à Pierre-Yves TURPIN qui m'a suivi tout au long de ce projet de suivi : il n'est, en effet, pas facile de traiter un sujet ayant comme thème "l'arc-en-ciel" .
Le projet de suivi convenait parfaitement à mes attentes vu que je suis passionné par tous les phénomènes de l'atmosphère au point d'exercer un métier dans le domaine de la météorologie plus tard .
L'arc-en-ciel suscitait beaucoup de questions dont une partie des réponses se trouvait dans des livres ( voir "Bibliographie" ) .
Parmi ces livres, certains étaient empruntés aux bibliothèques ( celle de Physique et celle de Sciences de la Terre ) de l'Université Paris VI : j'adresse mes remerciements aux documentalistes de la bibliothèque de Physique et de la bibliothèque de Sciences de la Terre pour le prêt des livres .
L'autre partie des réponses se trouvait sur Internet : un coup de chapeau aux personnes qui m'ont autorisé l'utilisation d'images d'arc-en-ciel avec la source indiquée bien entendue .
L'arc-en-ciel est un phénomène météorologique d'une grande beauté fascinant bon nombre de personnes . Dès l'Antiquité beaucoup de personnages de la civilisation grecque dont le plus célèbre est Aristote se sont penchés sur les origines de ce phénomène .
C'est seulement à partir du 11ème siècle avec le mathématicien et physicien arabe Alhazen ( découverte de la réfraction ) que les recherches sur l'arc-en-ciel se sont accélérées .
Les expériences sur les gouttes d'eau et sur les prismes ( prisme de Freiberg et prisme de Newton ) se sont multipliées aboutissant à la théorie géométrique générée par Descartes et Newton quelques siècles plus tard donnant naissance par la même occasion à la physique mathématique et à la mécanique .
La formation des arcs était bien expliquée tout comme la largeur des arcs et la répartition des couleurs au sein de l'arc-en-ciel mais lorsque le diamètre des gouttes devient trop petit la théorie géométrique ne peut plus s'appliquer .
C'est ce dernier point qu'à démontrer Airy au 19ème siècle avec une expérience mettant en évidence l'intensité des vibrations lumineuses ( non adoptée par la théorie géométrique ) : la théorie ondulatoire prend alors forme .
Airy détermine ainsi l'intensité lumineuse de chaque arc et montre que la formation de la bande d'Alexandre est le résultat d'une interférence de deux rayons lumineux émergents ( lumière + lumière donne obscurité ) : le modèle d'Airy est né et révolutionnera la conquête de l'explication de l'arc-en-ciel dont nous cherchons encore des explications sur son diamètre aujourd'hui .
Abstract
Rainbow is a weather phenomenon of a great beauty fascinating lots of people. Beginning Antiquity much of characters of the Greek civilization whose most famous is Aristote interested in the origins of this phenomenon.
It is only at the beginning of the 11th century with the mathematician and Arab physicist Alhazen (discovery of the refraction) that research on the rainbow accelerated.
Experiments on the water drops and the prisms (prism of Freiberg and prism of Newton) multiplied succeed in the geometrical theory made by Descartes and Newton a few century later making by the way the mathematical physics and mechanics.
The formation of the arcs was well explained just like the width of the arcs and the distribution of the colors within the rainbow but when the diameter of the drops becomes too small the geometrical theory cannot apply any more.
It is the latter point to show Airy at the 19th century with an experiment highlighting the intensity of the luminous vibrations (not adopted by the geometrical theory): the undulatory theory takes form then.
Airy thus determines the light intensity of each arc and shows that the formation of the band of Alexandre is the result of an interference of two emergent luminous rays (light + light gives darkness) : the Airy's model was born and will revolutionize the conquest of the explanation of the rainbow whose we still seek explanations on its diameter today.
L'attrait pour ce phénomène météorologique magnifique est important et date depuis des millénaires sans pouvoir en expliquer son origine .
Même si Aristote et Alhazen qui découvre le principe de la réfraction sont les précurseurs des recherches sur l'arc-en-ciel, il faudra attendre Dietrich de Freiberg en 1304, René Descartes en 1637 et, surtout Newton et Airy pour connaître les mécanismes de formation de l'arc-en-ciel .
Nous allons diviser le projet de suivi en quatre parties :
1 ) Généralités
Tout ce qui concerne l'arc-en-ciel sous l'oeil d'un observateur : une sorte de rappel schéma à l'appui .
2 ) Les tentatives de recherche sur l'arc-en-ciel
Ce phénomène météorologique ne passe pas du tout inaperçu au point que de nombreuses personnes tentent d'en trouver son origine ; des explications d'Aristote à celles d'aujourd'hui ( qui ressemblent fortement ), un panorama des chercheurs et de leurs travaux sur l'arc-en-ciel ; nous verrons pourquoi de nombreuses incertitudes ont été relevées par certains d'entre eux dont Dietrich de Freiberg sur les expériences avec une goutte d'eau .
3 ) Les explications de Descartes et de Newton
René Descartes et Isaac Newton ont révolutionné le 17ème siècle de part leurs nombreux travaux mettant en valeur des prismes avec des méthodes différentes et des résultats qui se complètent : la théorie géométrique de l'arc-en-ciel est née !
A ) Le physicien mathématicien Descartes
René Descartes marque le début de la physique mathématique en basant ces travaux sur la nature physique de la lumière, la transmission de l'image rétinienne au cerveau et la représentation que nous faisons de cette image .
Via la mécanique des couleurs et des prismes, nous verrons comment il parvient à positionner les couleurs puis à élaborer la théorie moderne de l'arc en ciel .
B ) La mécanique newtonienne
Isaac Newton avait les livres de Copernic et de Kepler entre ses mains avec lesquels il a pu établir la gravitation universelle .
Il s'en est servi pour faire des expériences sous l'influence indirecte de René Descartes avec un prisme qui deviendra célèbre par son appellation "prisme de Newton" : nous verrons que ses expériences généreront des théories sur la lumière et la couleur ( la premiere durant l'hiver 1965-1966 ) .
4 ) Le modèle d'Airy
Les ondes lumineuses constituent des éléments importants dans l'explication de l'arc-en-ciel ; par la théorie ondulatoire, nous verrons qu'Airy élabore des expériences montrant que l'intensité des ondes lumineuses dépend du diamètre des gouttes, ce qui fait que la théorie géométrique de Descartes et Newton n'est pas valable lorsque le diamètre des gouttes varie .
L'arc-en-ciel apparaît lorsqu'une averse se produit en présence du soleil .
Le soleil émet une lumière blanche qui comprend l'ensemble des couleurs : Les photons sont émis au même instant et se mélangent, ce qui fait que la somme de toutes les couleurs forment le blanc .
Selon la longueur d'onde émise par la lumière à travers une goutte, l'angle de réfraction est différente, ce qui permet la genèse d'un spectre visible .
une infinité de couleurs apparaît donc mais seules 7 couleurs sont visibles : violet, bleu turquoise ( indigo ), bleu, vert, jaune, orange, rouge .
Les rayons lumineux réfléchis à travers la goutte d'eau forment un angle ( angle de réflexion ) compris entre 0° et 41° ;
En effet, d'apres la loi de Snell-Descartes :
n ( air ) sin i ( incident ) = n ( eau ) sin i ( réfracté )
n ( air ) : indice de l'air
n ( eau ) : indice de l'eau
i ( incident ) : angle d'incidence
i ( réfracté ) : angle de réfraction
Or, la longueur d'onde l est par définition :
lw = c f = [ n ( eau ) w ] / k
c : vitesse de la lumière dans le vide
f : fréquence de la lumière émise
w : pulsation correspondant à une raie d'absorption des molécules dans le milieu considéré
k : vecteur d'onde
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Longueur d'onde ( nm ) |
Couleur |
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370-400 |
violet |
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400-430 |
bleu turquoise ( indigo ) |
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430-510 |
bleu |
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510-560 |
vert |
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560-600 |
jaune |
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600-660 |
orange |
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650-800 |
rouge |
Par conséquent, les rayons de couleur bleue sont réfléchis d'un angle de 40,7°, les rayons rouges d'un angle de 42° .
Au delà de 42°, l'observateur ne voit pas l'autre partie de l'arc-en-ciel qui reste sombre : il faut alors prendre de l'altitude pour voir que l'arc-en-ciel est en fait un cercle de couleurs et non un arc de cercle de couleurs .
La partie intérieure de l'arc-en-ciel est parfois visible ; les interférences lumineuses font que des bandes de couleur verte alternent avec des bandes de couleur rose : ce sont les arcs surnuméraires .
Il est possible de visualiser un deuxième arc en ciel à condition que l'intensité des ondes lumineuses réfléchies à travers les gouttes pour la formation du premier arc-en-ciel soit suffisamment grande pour que l'intensité des ondes lumineuses réfléchies une nouvelle fois à travers les mêmes gouttes puissent former le deuxième arc-en-ciel : en effet, le faisceau incident est à nouveau dévié d'un angle i-r à l'entrée de la goutte et d'un angle p-2r pour les p (réflexions à l'intérieur de la goutte .
p : entier naturel .
i : angle d'incidence .
r : angle de réfraction .
Il est donc possible de visualiser un deuxième arc-en-ciel d'intensité lumineuse plus faible si l'observateur lève les yeux d'un angle de 53° .Les couleurs obtenues sur le deuxième arc-en-ciel seront alors inversées ( inversion des longueurs d'onde ) .
Entre les deux arc-en-ciel, nous observons une bande un peu plus sombre : la bande d'Alexandre ; en référence au philosophe grec Alexandre Aphrodise qui a été la première personne à proposer une description visuelle de cette bande sombre en 200 avant Jesus Christ .
Historiquement, Alexandre Aphrodise a mis fin au nom donné par l'arc-en-ciel : iris ( "messagère" en grec ) ; IRIS était une personnage grecque porteuse de message .Elle se rendait chez le dieu du sommeil dans un lieu baigné d'une couleur sombre : elle arrive dressant derriere elle des courbes multi couleurs représentant l'arc-en-ciel .
Voyons à présent ( hormis la légende grecque ) que des personnes tentent d'expliquer autrement que par l'oeil d'un observateur ce type de phénomène lumineux .
2 ) Les tentatives de recherche sur l'arc-en-ciel
Le philosophe grec Aristote ( 384-322 avant Jésus Christ ) fut le premier à proposer une explication à la formation de l'arc en ciel : la réflexion .
Dans son ouvrage "Les météorologiques", il indique entre autres que l'arc-en-ciel se forme à chaque fois que nous sommes entre le Soleil et un nuage rempli de fortes quantités d'eau .
La couleur serait due à un affaiblissement de la lumière ou une augmentation de la lumière, ce qui permet à Aristote de déterminer les différentes couleurs de l'arc-en-ciel .
Au niveau de la forme de l'arc, Aristote propose que l'angle effectué par le Soleil, l'observateur et l'arc-en-ciel soit de 42° maximum concernant l'arc jaune de l'arc-en-ciel .
Concernant la taille de l'arc-en-ciel, Aristote se retrouve démuni d'explications ( du moins elles sont trop compliquées à l'époque pour y prêter une attention ) .
Les nombreuses guerres font que pendant près d'un millénaire les recherches sur l'arc-en-ciel sont inexistantes .
Il faudra attendre que le mathématicien et physicien arabe Alhazen ( 965-1039 ) décide de s'orienter vers l'optique géométrique pour que l'arc-en-ciel redevienne un intérêt . Il découvre le principe de la réfraction ( la lumière part de l'objet vers l'oeil dont l'image est déterminée par la position du cristallin ) : une découverte extraordinaire qui accélère le développement de l'optique et donc l'accession aux explications de l'arc-en-ciel .
En plus de la réflexion, le mathématicien anglais Robert GROSSETESTE ( 1170-1253 ) tente d'incorporer la réfraction au niveau de l'arc-en-ciel .
Dans son livre "De iride seu de iride et speculo", il écrit : "La couleur est la lumière mélangée avec le milieu transparent ; cette transparence se trouve diversifiée au regard de la pureté et de l'impureté, et par ailleurs, la lumière est répartie suivant quatre déterminations, à savoir l'éclat et l'obscurité et la multiplicité ou l'absence" .
Entre 1270 et 1278, la mathématicien et astronome polonais Erazmus Ciolek Witelo ( 1225-1290 ) associe les rayons réfléchis et les rayons réfractés au sein de la goutte d'eau pour la production de l'arc-en-ciel : une affirmation qui sera appuyée par le théologien français Dietrich ( Thierry ) de Freiberg ( 1240-1320 ).
Certaines personnes comme Dietrich de Freiberg surtout ont tenté de reproduire la formation de l'arc-en-ciel .
Freiberg a pris des verres ayant la forme sphérique et remplie d'eau : il effectua la simulation d'une grosse goutte d'eau comparable à celle que nous trouvons sous une averse .
Il fit l'expérience avec le soleil dans le dos sous un angle précis et vit quatre couleurs apparaître .
Il remarqua à l'arrière de la face d'une goutte qu'une partie de la lumière était réfléchie ( arc principal ) : les couleurs qui en ressortaient devaient provenir de gouttes différentes .
Des gouttes pouvant réfléchir par deux fois la lumière ( arc secondaire ) .
Mais l'ordre des couleurs générées par l'expérience est opposé dans le cas du second arc par rapport à celui du 1er arc .
Dans son manuscrit "De iride et radialibus impressionibus", Freiberg indique : "un rayon entre dans le corps transparent, le traverse jusqu'à la face opposée, de là il se trouve réfléchi intérieurement vers la première face par laquelle il était entré et ensuite il émerge vers l'oeil, un tel rayon, dis-je, dans la mesure où il est engendré par un corps transparent sphérique, sert à expliquer la formation de l'arc-en-ciel" .
Les quatre couleurs obtenues auraient pour causes :
-l'éclat .
-L'obscurité .
-Le degré de limitation ( qualificatif donné à une onde à partir de ses aspects négatifs pour une utilisation donnée ).
-Le degré de non limitation ( qualificatif donné à une onde à partir de ses aspects positifs pour une utilisation donnée ) .
Les deux dernières causes sont les positions dès la lumière émise par le soleil par rapport aux extrémités du corps transparent .
Lorsque la lumière traverse perpendiculairement un milieu transparent hétérogène, elle conserve tout son éclat .
A l'inverse, si la lumière traverse obliquement un milieu transparent hétérogène, alors les rayons lumineux sont réfractés et se chargent en obscurité .
Dans le cas d'un prisme, l'association :
-Éclat et degré de limitation donne la couleur rouge .
-Obscurité et degré de limitation donne la couleur bleu .
-Éclat et degré de non limitation donne la couleur jaune .
-Obscurité et degré de non limitation donne la couleur vert .
En vient une période sombre où les recherches sur l'arc-en-ciel sont quasi inexistantes avec les nombreuses guerres qui frappent de nombreux pays : les seuls résultats obtenus reprennent les explications de Freiberg .
Il faudra attendre le 15ème siècle pour que les recherches donnent des résultats significatifs ; en effet, le philosophe autrichien Gregor Reish ( 1475-1523 ) dans son ouvrage "Margarita philosophia" indique que les différentes couleurs proviennent de la densité du nuage ; plus le nuage est dense, plus la réflexion est forte et plus les rayons lumineux ayant une longueur d'onde élevée sont présents : les couleurs rouge et jaune apparaissent .
Avec une réflexion de moins en moins grande, les couleurs vert et bleu apparaissent .
La formation du 2ème arc-en-ciel serait une pâle image du premier .
Le mathématicien et philosophe italien Jérome Cardan ( 1501-1576 ) va plus loin en effectuant des travaux sur l'arc-en-ciel . Dans son livre "De subtilitate" en 1550 : il met en évidence la variation de la luminosité pour expliquer la partie intérieure obscure et de l'arc-en-ciel et la partie extérieure claire de l'arc-en-ciel .
Du point de vue de l'observateur ( en faisant référence à Witelo ), l'arc-en-ciel est visible si l'angle ( yeux de l'observateur, surface de l'arc-en-ciel ) est de 42° maximum .
Il indique aussi que le deuxième arc est engendré par la réflexion du premier arc . Par contre, la faible variation de l'intensité lumineuse faire que les autres réflexions ne peuvent former un troisième arc-en-ciel .
La représentation des arcs-en-ciel pose alors de nombreux problèmes quant à la répartition des couleurs et du nombre de couleurs : ce fut le cas pour de nombreux peintres comme Léonard de Vinci .
Des problèmes qui commencent à être résolus avec la focalisation sur un des deux aspects du trajet des rayons lumineux impliqués dans la genèse de l'arc-en-ciel : ce sont les prémices de la théorie géométrique de l'arc-en-ciel .
Le géomètre français Francesco Maurolico ( 1494-1575 ) s'intéresse alors à la réflexion de la lumière sur la face arrière des gouttes .
Il écrite un ouvrage jusqu'en 1567 intitulé "Photismi de lumine et umbra ad perspectivam, et radiorum, incidentiam farientes" .
Il s'appuie sur le fait qu'il y a propagation en ligne droite de la lumière et qu'il y a réflexion . Il oublie qu'il y a réfraction à l'entrée et à la sortie de la goutte . Il voit alors le trajet de la lumière de cette manière :
Le physicien napolitain Giambattista Della Porta ( 1535-1615 ) étudie la genèse des couleurs ( réfraction ) via un prisme de cristal ( Newton n'a donc pas inventé mais y a contribué une expérience assez différente ) de la manière suivante :
Il en conclu dans le livre "De refractione opties parte libri novem" que l'arc-en-ciel peut se former uniquement avec la réfraction ( pas de réflexion à l'intérieur des gouttes ), le premier arc provenant du nuage .
Chaque couleur serait associée à un afflux d'obscurité pour expliquer la partie sombre entre les deux arcs-en-ciel .
A travers le prisme de cristal , les couleurs seraient plus ou moins visible selon l'épaisseur du prisme de cristal .
Il n'y aurait donc pas de dispersion de la lumière à travers le prisme de cristal ; une hypothèse reprise par le mathématicien italien Athanese Kircher ( 1601-1680 ) mais rejetée par le physicien italien Francesco Maria Grimaldi ( 1618-1663 ) en 1665 dans son livre "Physico-mathesis de lumine, coloribus et iride" : Grimaldi y décrit pour la premiere fois d'observations de phénomènes de diffraction .
La lumière se propagerait de manière rectiligne, réfléchie, réfractée : une porte ouverte sur l'accélération des recherches sur l'arc-en-ciel .
En 1571, le physicien Johann Fleischer ( 1539-1593 ) pense que l'arc-en-ciel peut se former via la réflexion et via la réfraction avec plusieurs gouttes .
Une synthèse des recherches est alors nécessaire : une synthèse effectuée par l'archeveque italien Marco Antonio De Dominis ( 1566-1624 ) .
En 1611, il parvient à donner une explication quant au deuxième arc via le schéma ci-dessous :
Les résultats de ses travaux furent rassemblés dans son livre "De radüs visus et lucis in vitris perspectivis et iride tractatus" dans lequel il traite du domaine de l'optique géométrique et de la lunette astronomique .
Mais il oublie qu'il y a une réfraction de la lumière à la sortie de la goutte rendant très confus son schéma et son explication sur la formation du deuxième arc-en-ciel .
Le trajet des rayons lumineux à travers une goutte est assez bien décrit, ce qui va permettre à Descartes et à Newton de révolutionner la rechercher sur l'arc-en-ciel .
