Les explications de Descartes et de Newton
A ) Le physicien mathématicien Descartes
A )Le physicien mathématicien Descartes
Pour le français René Descartes ( 1596-1650 ), la perception des couleurs par l'être humain est issue de mouvements se produisant au sein de notre corps en particulier dans nos organes et dans nos nerfs .
En effet, comme Kepler, Descartes assimile l'oeil à un objet optique avec une image réelle se formant sur la rétine .
Descartes se concentre alors sur trois domaines de recherche précis :
-La nature physique de la lumière .
-La propagation de l'image rétinienne au cerveau .
-La représentation mentale de l'image rétinienne .
Pour appuyer ses recherches, il assimile les objets de la nature ( les molécules d'air en particulier ) à des boules en rotation sur elles-même et ayant un mouvement rectiligne .
Il tente de matérialiser la réfraction dans son livre "Dioptrique" en 1637 et surtout dans son autre livre "Météores" la même année où il s'intéresse à l'arc-en-ciel .
En passant d'un milieu à un autre ( en particulier de l'air à l'eau dans le cas de l'arc-en-ciel ), les boules commencent à avoir un mouvement de rotation au niveau de la ligne de séparation des deux milieux : la rotation des boules fait que Descartes donne naissance à la mécanique des couleurs .
Pour appuyer ses recherches et surtout une théorie cartésienne, il se sert d'un prisme en cachant une face d'un objet obscur et en laissant une autre face exposée aux rayons du soleil .
Il en conclut que :
-La surface du prisme ( et donc de la goutte d'eau si on assimile le prisme à une goutte d'eau ) fait que le rayon de courbure de la goutte d'eau n'est en rien responsable de la formation des couleurs .
-Le rayon émergent du prisme se courbe plus ou moins faisant qu'il ne joue aucun role .
-La récurrence des réflexions et des réfractions est inutile .
-Les couleurs apparaissent qu'aux confins de l'ombre et de la lumière .
Descartes établit alors la loi sur la réfraction :
n ( air ) sin i = n sin r
n ( air ) : indice de l'air .
i : angle d'incidence .
n : indice du milieu ( eau dans le cas qui nous intéresse ) .
r : angle de réfraction .
La réfraction seule ne peut donc expliquer la formation des couleurs surtout dans le cas des molécules d'air réfractées dans l'eau .
L'arc-en-ciel serait un phénomène de révolution autour d'un axe formée par l'observateur et par le soleil .
Or, l'arc-en-ciel ne comporte pas de zone d'ombre, ce qui est en contradiction totale avec la théorie cartésienne des couleurs .
Descartes étudie alors tous les rayons qui traversent une goutte provoquant les débuts de la physique mathématique ; il recherche les extreme des angles des rayons lumineux permettant la formation du premier arc : recherche des rayons efficaces .
Il procède de la manière suivante : il considère une goutte de pluie supposée sphérique de centre O comme sur la figure ci-dessous :
Les rayons lumineux issus de la source S1 arrivent parallèles entre eux au point A : ils subissent une réfraction en AB puis une réflexion en BC et une émergence au point C .
Les rayons issus de S1 subissent alors trois déviations dont leur somme représente la déviation totale ( notée d ) telle que :
d = ( i - r ) + ( p - 2r ) + ( i -r )
d = p + 2i - 4r
D'où
D= 2p - d
D : inclinaison du rayon émergent sur l'axe Ox .
D = p + 4r - 2i ( E )
Or, d'après la loi de Descartes,
n ( air ) sin i = n ( eau ) sin r
n (air ) : indice de l'air qui vaut 0,99 dans le cas de la formation du premier arc ( influence de la surface de la Terre grande ) .
n (eau ) : indice de l'eau qui vaut 4/3 ( environ 1,33 ) .
Nous pouvons alors déterminer r et D en fonction de i, ce qui donne la représentation graphique suivante :
Nous constatons que D passe par un maximum ( d = 0 en ce maximum ) .Nous connaissons D de la relation ( E ) .
D'où
dD = 4dr - 2di
dD = 4cos i di / ( n cos r ) - 2di
dD = 2di [ ( 2cos i / ( n cos r )) - 1 ]
Le maximum est donc possible lorsque 2 cos I = n cos r ( pour I = 59° et pour r = 39,5° ) .
D'où l'inclinaison maximum ( notée Dm ) qui vaut 42° à 2° près .
Pour le second arc, il apparaît lorsqu'il a deux réflexions et deux réfractions des rayons lumineux à l'intérieur de la goutte comme dans le schéma suivant :
D'où la nouvelle déviation ( notée d' ) telle que :
d' = ( i - r ) + 2( p -2r ) + ( i - r )
d' = ( r - i ) + ( p + 4r ) + ( r - i )
d'= p -2i + 6r
D'où la nouvelle inclinaison ( notée D' ) telle que :
D' = 2p - d'
D' = p + 2i -6r
Or, d'après la loi de Descartes,
n' ( air ) sin i = n ( eau ) sin r
n' (air ) : indice de l'air qui vaut 1,00 dans le cas de la formation du second arc ( influence de la surface de la Terre moins grande ) .
n (eau ) : indice de l'eau qui vaut 4/3 ( environ 1,33 ) .
Nous pouvons alors déterminer r et D' en fonction de i ( pour faciliter la lecture du graphique ci-dessous et sachant que les couleurs du deuxième arc sont inversées, nous prenons comme point de départ des mesures à i = 0°, D' =180° ) :
L'inclinaison maximum ( notée D'm ) vaut 53,7° à 2° près (en général, on trouve 51°) .
Descartes trouve bien un angle maximal compris entre 41° et 42° pour le premier arc .
Vers 41,3°, il y a une accumulation de rayons lumineux émergents parallèles les uns par rapport aux autres : ce sont les rayons efficaces .
Il remarque alors dans le cas du premier arc que la partie inférieure de l'arc est plus nette que la partie supérieure de l'arc ( bande d'Alexandre ) .
Pour le deuxième arc, Descartes trouve que l'angle minimum compris entre les rayons du soleil et les rayons issus de la goutte est de 51,5° .
Descartes n'ira pas au delà du deuxième arc pensant qu'il était impossible d'en trouver d'autres .
Pourtant il y a p réflexions au sein de la goutte .
La déviation totale due au p réflexions ( notée d ( p ) ) est donc p( p -2r ) .
D'où l'inclinaison totale due au p réflexions ( notée D( p ) ) :
D( p ) = 2p - d ( p )
D( p ) =pp + 2i -2( p+1 )r
Descartes aura réussi à apporter des éléments à la théorie géométrique de l'arc-en-ciel .
Par contre, quant à la répartition des couleurs de l'arc-en-ciel et la largeur des couleurs de l'arc-en-ciel, Descartes est très confus contrairement à Newton dont nous allons voir ses travaux .
Le mathématicien, physicien et astronome anglais Isaac Newton ( 1643-1727 ) constate que la lumière blanche est homogène et que les couleurs sont le reflet de la modification de la lumière blanche incidente .
En 1665, il effectue une expérience avec un prism ( un peu comme Freiberg ) : il voit que les couleurs apparaissent à la limite enter deux zones sombres ; il y a alors irisation sur les bords du prisme .
Newton établit alors la théorie des couleurs : les couleurs viennent de la lumière et de l'obscurité .
D'où la conception corpusculaire de la lumière qui l'amène à associer les particularités de la lumière blanche avec la genèse des couleurs : c'est la naissance de la mécanique des couleurs .
Newton reste tout de même dans les théories "classiques" .
Pour se différencier des autres chercheurs, Newton émet l'hypothèse suivante : si la lumière blanche est un mélange de particules électriques aux propriétés différentes, alors aucune surface ne permet aux rayons de la lumière blanche de converger vers un foyer .
Pour appuyer cette hypothèse, il reprend l'expérience du physicien Robert Boyle ( 1627-1691 ) avec un prisme :
Le prisme permet la genèse de quatre arcs-en-ciel et d'une couleur jaune dégradée ( "feuille d'or" ) : les rayons réfléchis à travers la feuille d'or sont de couleur jaune par conséquent mais les rayons transmis sont de couleur bleu .
Une conclusion différente de celle de Boyle qui mettait en évidence le fait que les rayons transmis provenaient de l'altération de la lumière blanche avec une zone d'ombre .
Newton finit donc par rompre avec les analyses dites "classiques" .
Ses conclusions sur l'expérience du prisme de Robert Boyle le motivent encore plus dans ses recherches .
Il effectue alors de nombreuses autres expériences avec le prisme dont une qui va le rendre célèbre .
Il prend un prisme dans une pièce qu'il éclaire par un petit trou pour que les rayons réfractés au centre du prisme émettent des couleurs sur le mur considéré : c'est l'expérience du prisme de Newton .
Il présentera son expérience du prisme en 1695 . Des travaux répertoriés dans son libre "Optique" en 1704 .
Une expérience qui lui permet de dire que les couleurs ne sont pas des dérivées de réfractions de la lumière blanche et de réflexions de la lumière mais uniquement de propriétés originelles des rayons lumineux qui sont différentes pour chaque rayon .
Les rayons lumineux ont donc des longueurs d'onde différentes et donc des inclinaisons différentes .
Avec la loi de Descartes, il en déduit que :
cos i = [ ( n² - 1 ) / 3 ]^1/2
i : valeur limite de l'angle d'incidence .
n : indice du milieu qui vaut i / r selon Newton .
Pour p arc-en-ciel :
cos i = [ ( n² - 1 ) / ( p² +2p ) ]^1/2
D'où les valeurs suivantes pour le premier arc-en-ciel à 2° près :
|
Couleur |
Inclinaison ( ° ) (entre parenthèses, l'angle le plus souvent rencontré) |
|
Violet |
40,2 (41,6) |
|
Indigo |
40,5 (41,7) |
|
Bleu |
40,7 (41,9) |
|
Vert |
41,0 (42,0) |
|
Jaune |
41,4 (42,2) |
|
Orange |
41,8 (42,3) |
|
Rouge |
42,1 (42,5) |
Newton tient donc sa théorie de la lumière et des couleurs renforçant la théorie géométrique .
Or, la théorie géométrique n'explique pas la présence des arcs surnuméraires à l'intérieur du premier arc-en-ciel et à l'extérieur du deuxième arc-en-ciel : d'où la nécessité d'élaborer une théorie ondulatoire que nous allons voir .
